练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5%，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
    （1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
    （2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343=0.2391，lgl.05=0.0212，1.058=1.4774）
    【答案】分析：（1）依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，依题意有 62[1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）n-1]≥500（1+5%）n+1．由此能求出到2014年底可全部还清贷款．
    （2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依题意有…+（1+5%）7]≥500（1+5%）9．由此能求出每生每年的最低收费标准为992元．
    解答：解：（1）依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．
    设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，
    则公寓每年收费总额为1000×800（元）=800000（元）=80万元，
    扣除18万元，可偿还贷款62万元．
    依题意有 62[1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）n-1]≥500（1+5%）n+1．
    化简得62（1.05n-1）≥25×1.05n+1．
    ∴1.05n≥1.7343．
    两边取对数整理得．
    ∴取n=12（年）．
    ∴到2014年底可全部还清贷款．
    （2）设每生和每年的最低收费标准为x元，
    因到2010年底公寓共使用了8年，
    依题意有…+（1+5%）7]≥500（1+5%）9．
    化简得．
    ∴（元）
    故每生每年的最低收费标准为992元．
    点评：本题考查数列知识在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意对数性质的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5%，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
    （1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
    （2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343=0.2391，lgl.05=0.0212，1.058=1.4774）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．

    （1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

    （2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．

    （1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

    （2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还建行贷款(年利率5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元，其余部分全部在年底还建行贷款.

    (1)若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款？

    (2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？(精确到元)(参考数据:lg1.7343=0.239 1,lg1.05=0.021 2,1.058=1.477 4)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案