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    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

    (Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.

    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

    ②已知点，求证：为定值.

     

    【答案】

    （Ⅰ） (Ⅱ）

    (2）

    【解析】(I)由椭圆的离心率可得,再根据短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为得到,两方程联立可得a,b的值，从而确定椭圆C的方程.

    (II)直线y=k(x+1)与椭圆方程联立消去y,得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理x1+x2=-1,可建立关于k的方程，求出k的值.

    (III) 在（II）的基础上，因为,

    再利用韦达定理代入可得到定值.

    （Ⅰ）因为满足， ，

    .解得，则椭圆方程为

    (Ⅱ）（1）将代入中得

    因为中点的横坐标为，所以，解得

    (2）由（1）知，

    所以

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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