Question

已知两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0都过点A（1，2），则过点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线的方程是

 

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Answer 1

分析：先把A（1，2）坐标代入两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得a₁+2b₂+1=0，a₂+2b₂+1=0，求出a₁-a₂=2（b₂-a₁），再用两点式方程求过点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线的方程．

解答：解：把A（1，2）坐标代入两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得
a₁+2b₁+1=0，a₂+2b₂+1=0，
∴a₁-a₂=2（b₂-b₁），
过点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线的方程是：

y-b1

b2-b1

=

x-a1

a2-a1

，
-2（y-b₁）=x-a₁，x+2y-（a₁+2b₁）=0
∵a₁+2b₁+1=0，a₁+2b₁=-1，∴所求直线方程为：x+2y+1=0

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要结合题设条件，合理地选用解题方法，注意公式的灵活运用．