Question

2．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB-$\sqrt{3}$bcosA=0
（1）求A；
（2）当a=$\sqrt{7}$，b=2时，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化简已知可得$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．
（2）由余弦定理解得c²-2c-3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：（1）因为$asinB-\sqrt{3}bcosA=0$，由正弦定理，得$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$，
又sinB≠0，从而$tanA=\sqrt{3}$，由于0＜A＜π，所以$A=\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，而$a=\sqrt{7}，b=2$，$A=\frac{π}{3}$，
得7=4+c²-2c，即c²-2c-3=0因为c＞0，所以c=3，
故△ABC面积为$\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．