Question

某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．

Answer 1

解：设ξ：该工人在第一季度完成任务的月数，
η：该工人在第一季度所得奖金数，
则ξ与η的分布列如下：




∴=153.75．
即该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．
分析：先把两个变量对应起来，当有1个月完成产生任务，可得奖金90元；有2个月完成任务，可得奖金210元；有3个月完成任务，可得奖金330元；三个月都未完成任务，则奖金为0，根据工人每个月完成任务与否是等可能的，作出概率，求出期望．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查离散型随机变量的期望，是一个基础题，题目的情景比较容易接受，这种题目高考会考，应注意解题的格式．