Question

如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点，

(1)设侧面ABC与底面BCD所成角为α，求tanα．

(2)设CE与底面BCD所成角为β，求cosβ．

(3)在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90°，若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连AF、DF，由△ABC及△BDC是正三角形，F为BC中点，得AF⊥BC，DF⊥BC，AF＝DF 　　∴∠AFD为二面角A－BC－D的平面角 　　 　　∴面ADF⊥面BCD 　　在面ADF中，过E作EG⊥DF，则EG⊥面BCD，连CG，则∠ECG＝β 　　又AF＝DF，E为AD中点，故EF⊥AD 　　 　　法二：设AO⊥面BCD于O，则O为等边三角形，BCD为中心，设BC中点为M，CD中点为N，以O为坐标原点，OM所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系0－xyz，设棱长为2a，则0(0，0，0)，A(0，0，a)