Question

设a₁，a₂，…，a₅₀是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为

1. A.
   10
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   13

Answer 1

B
分析：将已知的等式展开整理得a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39，故此50个数中有11个数为0．
解答：∵a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，
∴a₁²+2a₁+1+a₂+2a₂+1+2a₃²+…+a₅₀²+2a₅₀+1=107，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39．
∴50个数中有11个数为0，
故选B．
点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意审题，认真解答．