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14.已知tanα=$-\frac{4}{3}$,则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$等于(  )
A.$\frac{1}{7}$B.$-\frac{1}{7}$C.-7D.7

分析 原式分子分母除以cosα,利用同角三角函数间基本关系化简,将tanα的值代入计算即可求出值.

解答 解:∵tanα=-$\frac{4}{3}$,
∴原式=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{-\frac{4}{3}+1}{-\frac{4}{3}-1}$=$\frac{1}{7}$,
故选:A.

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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4.已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3,x≥0}\\{ax+b,x<0}\end{array}}\right.$满足条件:y=f(x)是R上的单调函数且f(a)=-f(b)=4,则f(-1)的值为-3.

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5.方程|x|+|y|=1表示的曲线是(  )
A.B.C.D.

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2.函数f(x)=x•|x-1|+m
(1)设函数g(x)=(2-m)x+3m,若方程f(x)=g(x)在(0,1]上有且仅有一个实根,求实数m的取值范围;
(2)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值.

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9.已知一个正方体的边长为2,则其外接球的体积是4$\sqrt{3}$π.

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19.对定义在[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;
(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;
(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0

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6.命题p:?x>0,总有x2-1≥0,则?p为(  )
A.?x0≤0,使得x2-1<0B.?x0>0,使得x2-1<0
C.?x>0,总有x2-1<0D.?x≤0,总有x2-1<0

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3.数列{an}前n项的和Sn=n2+1,则a3=5,a5=9.

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4.给出下列四个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;
②要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos(x-$\frac{π}{3}$)的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位;
③若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;
④“a=1”是“函数f(x)=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;
⑤已知{an}为等差数列,若$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n=20.
⑥满足条件AC=$\sqrt{3}$,∠B=60°,AB=1的三角形△ABC有两个.其中正确命题的序号是①④.

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