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    如图所示，过定点A（a,b）任作互相垂直的两直线l1与l2,且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程.

    解析：设P（x,y）,M(x1,0),N(0,y1),

    则

    ∵l1⊥l2，

    ∴（x1-a）2+b2+(y1-b)2+a2=x12+y12,化简得ax1+by1-a2-b2=0,

    ∴所求点P的轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
    （1）求|PA|+|PF|的最小值；
    （2）求k的取值范围；
    （3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆M：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为
    12
    5
    ，其A（0，a），B（-b，0）．直线l：x=my+n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P（其中点C，D与点P不重合）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）试判断直线l与x轴是否交于定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    如图所示，设C(a，b)是定点(ab≠0)，过C作两条互相垂直的直线l1和l2，且l1，l2分别交x，y轴于A，B，求：

    (1)线段AB中点M的轨迹方程；

    (2)|MC|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图所示，过定点A(m，0)(m＞0)作直线交y轴于Q点，过Q作QP⊥AQ交x轴于P点，在PQ的延长线上取点M，使|MQ|=|PQ|．当直线AQ变动时，求点M的轨迹方程．

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