精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知偶数f(x)以4为周期,且当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
x-1,若在区间[-6,6]内关于x的方程f(x)•log2(|x|+2)=0(a>1)恰有4个不同的实数根,则a的取值范围是(  )
A、(1,2)
B、(2,+∞)
C、(1,
34
D、(
34
,2)
考点:函数的零点与方程根的关系,函数的周期性
专题:综合题,函数的性质及应用
分析:先确定函数在区间[-6,6]内的解析式,利用函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间[-6,6]上恰有4个交点,可得恰有4个交点的条件是loga(6+2)<3,即可求出a的取值范围
解答: 解:设x∈[0,2],则-x∈[-2,0],∴f(-x)=(
1
2
-x-1=2x-1,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=f(-x)=2x-1.
∵f(x)以4为周期,∴当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],
∴f(x)=f(x-4)=(
1
2
x-4-1;及当x∈[4,6]时,x-4∈[0,2],∴f(x)=f(x-4)=2x-4-1.
∵若在区间[-6,6]内关于x的方程f(x)-loga(|x|+2)=0(a>1)恰有4个不同的实数根,
∴函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间[-6,6]上恰有4个交点,
∴恰有4个交点的条件是loga(6+2)<3解得a>2.
因此所求的a的取值范围为a>2.
故选:B.
点评:本题主要考查函数零点的个数判断,利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题,有难度.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f′(1),则
2
0
f(x)dx
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

各棱长均为a的三棱锥的表面积为(  )
A、4
3
a2
B、3
3
a2
C、2
3
a2
D、
3
a2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=2an+1,(n≥1,n∈N+),则a5=(  )
A、7B、15C、30D、47

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数E(x)定义如下:对任意x∈R,当x为有理数时,E(x)=1;当x为无理数时,E(x)=-1;则称函数E(x)为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数E(x)说法错误的是(  )
A、E(x)的值域为{-1,1}
B、E(x)是偶函数
C、E(x)是周期函数且
2
是E(x)的一个周期
D、E(x)在实数集上的任何区间都不是单调函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

知f(x)是实数集上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则f(-2),f(-π),f(3)的大小关系是(  )
A、f(-π)>f(-2)>f(3)
B、f(3)>f(-π)>f(-2)
C、f(-2)>f(3)>f(-π)
D、f(-π)>f(3)>f(-2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x>0,y>0且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设l、m为两条直线,α为一个平面,下列四个命题中正确的是(  )
A、若l∥m,m?α,则l∥α
B、若l∥α,m?α,则l∥m
C、若l∥α,m?α,则l与m不平行
D、若l∥m,l∥α,m?α,则m∥α

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知全集U=R,A={x|
3
x-4
<-1},非空集合B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.
(1)当a=2时,求(∁UA)∩B:
(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的必要条件,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案