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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第
 
组.(写出所有符合要求的组号)
①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.(其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.)
分析:由根据等差数列性质可知,利用S1和S2,可知a1和a2.由
a2
a1
可得公比q,故能确定数列是该数列的“基本量”;
由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得把a1和S3代入整理得a2q2+(a2-S3q)+a2=0
q不能确定,不一定是数列 的基本量;
由a1与an,可得an=a1qn-1,当n为奇数时,q可能有两个值,故不一定能确定数列;
根据等比数列通项公式,数列{an} 能够确定,是数列{an} 的一个基本量.
解答:解:(1)由S1和S2,可知a1和a2.由
a2
a1
可得公比q,故能确定数列是该数列的“基本量”①对;
(2)由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得a2=a1q,a1=
a2
q
,S3=a1+a1q+a1q2
∴S3=
a2
q
+a2+a2q,∴a2q2+(a2-S3q)+a2=0;
满足条件的q可能不存在,也可能不止一个,因而不能确定数列,故不一定是数列 的基本量,②不对;
(3)由a1与an,可得an=a1qn-1,当n为奇数时,q可能有两个值,故不一定能确定数列,所以也不一定是数列的一个基本量.
(4)由q与an由an=a1qn-1,故数列{an} 能够确定,是数列{an} 的一个基本量;
故答案为①④
点评:本题主要考查等比数列的性质.考查了学生分析问题和解决问题的能力.
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