Question

已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-3，1）

B．[-3，1]

C．（-∞，-3）∪（1，+∞）

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，得到命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，再利用三角不等式即可求出a的取值范围．

解答：解：∵命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|x+1-x+a|=|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．

点评：本题考查了命题的真假、命题的否定及三角不等式，准确掌握以上基础知识是解决问题的关键．