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    圆柱的高是8 cm，表面积是130 π cm2，求它的底面圆半径和体积．

    底面圆的半径为5cm，体积为200πcm3

    解析试题分析：设圆柱的底面圆半径为r cm，
    所以根据表面积公式可知S圆柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.
    ∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5 cm.
    则圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．
    考点：本小题主要考查圆柱的表面积、体积的求解.
    点评：要解决此类问题，只需找准相应的数值，代入公式求解即可.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    ⑴求证：平面平面；
    ⑵求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：

    (1)求四棱锥P－ABCD的体积；
    (2) 若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．
    (3) 若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。

    （Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
    （Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．

    （1）求圆锥的表面积；
    （2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且,

    （Ⅰ）求证：平面； 
    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分1 2分）
    如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

    ( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF
    (Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
    （I）证明：EM⊥BF；
    （II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

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