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    2．已知：如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，且$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$．求证：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$

    分析 由已知中$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$，根据比例的性质可得$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$，进而$1-\frac{BD}{AB}=1-\frac{EC}{AC}$，整理可得结论．

    解答 证明：∵D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，且$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$．
    ∴$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$，
    ∴$1-\frac{BD}{AB}=1-\frac{EC}{AC}$，
    ∴$\frac{AB-BD}{AB}=\frac{AC-EC}{AC}$，
    ∴：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$

    点评 本题考查的知识点是比例的性质，等式的基本性质，难度不大，属于基础题．

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    12．如图，在正方形ABCD-A′B′C′D′，AB=1，
    （1）求异面直线AD′与DC′所成的角；
    （2）求证：A′B∥平面ACD′；
    （3）求VA-CDD′．

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    13．若函数f（x）同时满足以下三个性质：①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0；③f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数，则f（x）的解析式可能是（　　）
    A．f（x）=sin2x+cos2xB．f（x）=sin2xC．f（x）=tan（x+$\frac{π}{8}$）D．f（x）=cos2x

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    10．已知sin（α+β）=$\frac{33}{65}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围是[0，4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设S为复数集C的非空子集．如果
    （1）S含有一个不等于0的数；
    （2）?a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
    （3）?a，b∈S，且b≠0，$\frac{a}{b}$∈S，那么就称S是一个数域．
    现有如下命题：
    ①如果S是一个数域，则0，1∈S；
    ②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
    ③复数集是数域；
    ④S={a+b$\sqrt{2}$|a，b∈Q，}是数域；
    ⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
    其中是真命题的有①②③④（写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点．
    （1）若CF=2FD，连接EF，CE，AF，BF化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
    ①$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$；
    ②$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{AC}$；
    ③$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CD}$；
    （2）若F为CD的中点，求证：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）以极坐标系Ox为极点O为原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程cosθ+ρ2sinθ=1化成直角坐标方程．
    （2）在直角坐标系xOy中，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），过点P（2，1）的直线与曲线C交于A，B两点．若|PA|•|PB|=$\frac{8}{3}$，求|AB|的值．

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    12．比较大小：log0.23＞log0.2π．

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