Question

下列命题中的真命题是（　　）

• A、?x∈R，sinx+

  1

  sinx

  ≥2
• B、?x∈R，

  1

  x2+1

  ＞1
• C、命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”
• D、“e^a＞e^b”是“log₂a＞log₂b”的充要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：?x∈R，sinx+

1

sinx

≥2，或sinx+

1

sinx

≤-2，可判断A；?x∈R，

1

x2+1

≤1，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

解答： 解：对于A，?x∈R，sinx∈[-1，1]，则sinx+

1

sinx

≥2，或sinx+

1

sinx

≤-2，故A错误；
对于B，?x∈R，

1

x2+1

≤1，故B错误；
对于C，命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故C正确；
对于D，“e^a＞e^b”?“a＞b”，“log₂a＞log₂b”?“a＞b＞0”，故“e^a＞e^b”是“log₂a＞log₂b”的必要不充分条件，故D错误；
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．