A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 ①由线面垂直得出线线垂直;
②由面面平行得出线面平行;
③可求出该三棱锥的体积为定值;
④由△AEF与△BEF是同底不等高,得出面积不相等.
解答 解:对于①,根据题意,结合图形知,AC⊥面DD1B1B,BE?平面DD1B1B,
∴AC⊥BE,命题正确;
对于②,正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,EF?平面A1B1C1D1,
∴EF∥平面ABCD,命题正确;
对于③,三棱锥A-BEF的体积为V三棱锥A-BEF=$\frac{1}{3}$•S△BEF•h=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{24}$,
∴三棱锥A-BEF的体积为定值,命题正确;
对于④,∵点B到直线EF的距离与点A到直线EF的距离不相等,
∴△AEF与△BEF的面积不相等,命题错误;
综上,错误的命题有1个.
故选:B.
点评 本题以正方体为载体,考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了面积与体积的计算问题,
是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | B. | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | D. | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{7}{5}$ |
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