【题目】在四棱锥中,
平面
,
,底面
是梯形,
∥
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)在梯形ABCD中,过点作B作BH⊥CD于H,通过面面垂直的判定定理即得结论;(2)过点Q作QM∥BC交PB于点M,过点M作MN⊥BD于点N,连QN.则∠QNM是二面角Q-BD-P的平面角,在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=QM/MN计算即可
试题解析:(1)证明:∵平面
,
平面
,
平面
∴
在梯形中,过点
作
于
,
在中,
,∴
,
又在中,
,∴
,
∴,∴
,∴
……………2分
∵.
平面
,
平面
.
∴平面
,∵
平面
,∴
,……………4分
∴平面
平面
.
∴平面
.∵
平面
,∴平面
平面
.……………6分
(1)过点作
∥
交
于点
,过点
作
垂直于
于点
,连
.
由(2)可知平面
,∴
平面
,∴
,∵
∴平面
,∴
,
∴是二面角
的平面角,∴
……………8分
∵,∴
,
∵∥
,∴
,∴
,
由(1)知,∴
,又∵
∵∥
,∴
,∴
……10分
∵,∴
,
∴.……………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,由三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
平面
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是偶函数,
为实常数.
(1)求的值;
(2)当时,是否存在
,使得函数
在区间
上的函数值组成的集合也是
,若存在,求出
,
的值;否则,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列满足
(
且
),
.
(1)求证: 是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)对任意的正整数,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证: .
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