练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
    （2）若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围．
    （1）构造函数g（x）=f（x）-10x，则g（1）=g（2）=g（3）=0，
    即1，2，3为方程f（x）-10x=0的三个根
    ∵方程f（x）-10x=0有四个根，
    故可设方程f（x）-10x=0的另一根为m
    则方程f（x）-10x=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）
    ∴f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）+10x
    故：f（10）+f（-6）
    =（10-1）（10-2）（10-3）（10-m）+100+（-6-1）（-6-2）（-6-3）（-6-m）-60
    =8104．
    （2）原不等式可化为（x2-1）m-（2x-1）＜0，
    构造函数f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2），
    其图象是一条线段．
    根据题意，只须：
    f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)＜0
    f(2)=2(x2-1)-(2x-1)＜0

    即
    2x2+2x-3＞0
    2x2-2x-1＜0

    解得
    -1+
    		7
    2
    ＜x＜
    1+
    		3
    2
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    		x
    ，g（x）=-x+a（a＞0）
    （1）若F（x）=f（x）+g（x），试求F（x）的单调递减区间；
    （2）设G（x）=
    f(x)，f(x)≥g(x)
    {g(x)，f(x)＜g(x)
    ，试求a的值，使G（x）到直线x+y-1=0距离的最小值为
    		2
    ；
    （3）若不等式|
    f(x)+a[g(x)-2a]
    f(x)
    |≤1    对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为
     
    ．
    （2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案