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    【题目】某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为人，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备数量的的增长率增加新设备，同时每年淘汰套旧设备.

    （1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？

    （2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？

    下列数据提供计算时参考：

    【答案】（1）套；（2）16年

    【解析】

    （1）10年后学生人数为，设今年起学校的合格实验设备为数列，然后可得数列是首项为，公比为的等比数列，然后求出即可算出答案.

    （2）根据（1）中的结果，直接算出即可

    （1）今年学生人数为人，则10年后学生人数为，

    设今年起学校的合格实验设备为数列

    则，

    令，则

    所以，即

    所以数列是首项为，公比为的等比数列

    所以，即

    所以

    由题意得，解得.∴每年应更换的旧设备为套.

    （2）全部更换旧设备共需年.

    答：（1）每年应更换的旧设备为套.

    （2）按此速度全部更换旧设备共需16年.

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    （1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

    高消费群

    非高消费群

    合计

    男

    女

    10

    50

    合计

    （参考公式：，其中）

    P()

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （2）判断在上的单调性，并给予证明；

    （3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

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    （2）若是椭圆上的两点，且满足，求的最小值.

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