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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

    (A)3 (B)2 (C) (D)

     

    【答案】

    B

    【解析】设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),半焦距为c1,

    则椭圆的离心率为e1=.

    设双曲线的标准方程为-=1(m>0,n>0),半焦距为c2,

    则双曲线的离心率为e2=.

    由双曲线与椭圆共焦点知c1=c2.

    由点M,O,N将椭圆长轴四等分可知m=a-m,

    即2m=a.

    ∴===2.

    故选B.

     

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    （Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
    （Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
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    2
    3
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    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
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    m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
    （3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？

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    米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
    （Ⅱ）运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为
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    米，问此次跳水会不会失误？

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