Question

【题目】知函数f（x）=31+|x|﹣ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣ 为偶函数，
当x≥0时，f（x）=31+x﹣
∵此时y=31+x为增函数，y= 为减函数，
∴当x≥0时，f（x）为增函数，
则当x≤0时，f（x）为减函数，
∵f（x）＞f（2x﹣1），
∴|x|＞|2x﹣1|，
∴x2＞（2x﹣1）2 ，
解得：x∈ ，
故选：A．
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．