Question

（2012•桂林一模）将函数f（x）=sin2x的图象按向量n=(

π

4

，0)平移得到g（x）的图象，则函数f（x）与g（x）的图象（　　）

• A．关于直线x=

  3π

  8

  对称
• B．关于直线x=

  3π

  4

  对称
• C．关于直线x=

  π

  4

  对称
• D．关于y轴对称

Answer 1

分析：先确定向量a的方向，然后按照左加右减的原则进行平移可得g（x），然后根据对称性可求两函数的对称直线

解答：解：∵函数f（x）=sin2x的图象按向量n=(

π

4

，0)平移即是向右平移

π

4

个单位
∴g（x）=f（x-

π

4

）=sin2（x-

π

4

）=-cos2x
设函数f（x）=sin2x与g（x）=-cos2x的图象关于x=a对称，
则在f（x）=sin2x任取一定M（x，y）其关于x=a对称的点（x′，y′）在g（x）=-cos2x上
∵

x=2a-x′ y=y′

∴y′=sin（4a-2x′）=-cos2x′
结合选项代入验证知，当x=

3π

8

时，sin（

3π

2

-2x′）=-cos2x′复合条件
故选A

点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换以及平面向量坐标表示的应用，判断把函数y=sin2x的图象按照向量平移后可得函数y=g（x）的图象，是解题的突破