已知函数是奇函数。
(1)求实数a的值;
(2)判断函数在R上的单调性并用定义法证明;
(3)若函数的图像经过点
,这对任意
不等式
≤
恒成立,求实数m的范围。
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已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[,
)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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已知函数的定义域为
,若
在
上为增函数,则称
为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”,求实数
的取值范围;
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”,求证:
,
;
(Ⅲ)若是“一阶比增函数”,且
有零点,求证:
有解.
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探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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