Question

5．已知α是第四象限角，sin（$\frac{5π}{2}$+α）=$\frac{1}{5}$，那么tan α等于（　　）

• A． -$\frac{2\sqrt{6}}{5}$
• B． -2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{6}}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosα的值，可得sinα的值，进而求得tan α=$\frac{sinα}{cosα}$ 的值．

解答 解：∵α是第四象限角，sin（$\frac{5π}{2}$+α）=cosα=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
那么tan α=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．