Question

27、五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为

7次

．

Answer 1

分析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列．寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力．首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了．

解答：解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，
那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循环周期是8．
在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，
所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，
后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，
也就是说拍手的总次数为7次．
故答案为：7

点评：本题考查的知识点是带余除法，由已知我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化．