【题目】已知函数
.
（1）若在区间
，
上同时存在函数
的极值点和零点，求实数
的取值范围.
（2）如果对任意
、
，有
，求实数
的取值范围.
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；
（Ⅲ）对任意n∈N*，使得
恒成立，求实数λ的最小值．
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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．
（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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【题目】甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．
假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：
（Ⅰ）求乙公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n（n∈N﹡）的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：
（i）记乙公司的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．
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【题目】已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
， 
．
其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．
若对于任意的
，总有
，则称集合
具有性质
．
（Ⅰ）检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合，写出相应的集合
和
．
（Ⅱ）对任何具有性质
的集合
，证明
．
（Ⅲ）判断
和
的大小关系，并证明你的结论．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC内的一点．
（1）若△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长；
（2）若∠BPC＝
，求△PBC面积的最大值．
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【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；
（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．
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【题目】给出下列四个命题：
①
中，
是
成立的充要条件；
②当
时，有
；
③已知
是等差数列
的前n项和，若
，则
；
④若函数
为
上的奇函数，则函数
的图象一定关于点
成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线
平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若
AOB为钝角，求直线
在
轴上的截距
的取值范围；
(Ⅲ)求证直线MA、MB与
轴围成的三角形总是等腰三角形。
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