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    已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。

    解：设、两点的坐标分别为

    （ I）由知是的中点，………………1分

     由  得：…………………4分

        ……………5分

      点的坐标为

     又点的直线上：

     ……………6分 

     

      ……7分

    （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。

    解: 由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为

    ，设关于直线 的对称点为，                                 ………………8分

         则有  

        解得：………………11分

    由已知， 

    ，………………13分

          .………13分

    所求的椭圆的方程为………………14分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线与椭圆相交于A、B两点.。

    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

    （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

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    已知直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,则直线的方程为          .

     

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    ．．（本小题满分12分）

        已知直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．

       （1）求椭圆的离心率；

       （2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校联考高二第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．

    （１）求椭圆的离心率；

    （２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

     

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