Question

（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.
(1) 求的值；  
(2) 求数列的通项公式；
(3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

.求证： ，（）.

Answer 1

(1)  ；(2) ； (3)求出的值，然后证明。

试题分析：（1）∵，，∴，
∴．
∵成等差数列，∴，即，∴．
解得，或（舍去）．…………4分
（2）∵，，∴，
∴，
又，∴数列的通项公式是．…………7分
（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．
又，所以
      ①
      ②
将①乘以2得:            ③
①－③得: ,
整理得:
将②乘以得:       ④
②－④整理得:

∴    
…………12
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．本题也充分考查了学生的分析问题、解决问题的能力。