练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)
    （1）若
    a
    -
    b
    =(-
    2
    3
    ，
    1
    3
    )    ，θ为
    a
    ，
    b
    的夹角，求cosθ．
    （2）若
    a
    与
    b
    夹角为60°，那么t为何值时|
    a
    -t
    b
    |    的值最小？
    分析：（1）由夹角公式可知cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，只需有题意分别求得
    a
    •
    b
    和|
    a
    ||
    b
    |    代入即可；
    （2）平方可得|
    a
    -t
    b
    |2    =
    a
    2    -2t
    a
    •
    b
    +t2
    b
    2    =1-t+t2=（t-
    1
    2
    ）2+
    3
    4
    ，由二次函数求最值的方法可得结果．
    解答：解：（1）由题意可得，
    a
    -
    b
    =(cosα-cosβ，sinα-sinβ)    ，又
    a
    -
    b
    =(-
    2
    3
    ，
    1
    3
    )
    所以
    cosα-cosβ=-
    2
    3
    ，  ①
    sinα-sinβ=
    1
    3
    ，  ②
    ，①2+②2可得，2-cos（α-β）=
    5
    9

    ∴cos（α-β）=
    13
    18

    ∴
    a
    •
    b
    =cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=
    13
    18
    ，
    ∵|
    a
    |=|
    b
    |=1
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =cos（α-β）=
    13
    18

    （2）∵|
    a
    -t
    b
    |2    =
    a
    2    -2t
    a
    •
    b
    +t2
    b
    2    =1-t+t2=（t-
    1
    2
    ）2+
    3
    4

    由二次函数可知：当t=
    1
    2
    时，|
    a
    -t
    b
    |2    有最小值
    3
    4
    ，即|
    a
    -t
    b
    |    有最小值
    		3
    2
    点评：本题为向量的基本运算和三角函数公式的结合，熟记公式和运算法则是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    m
    •
    n
    ，设ω＞0，
    m
    =(sinω x+cosω x， 
    		3
    cosω x)    ，
    n
    =(cosω x-sinω x，  2sinω x)    ，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
    		3
    ，S△ABC=
    		3
    2
    ．当f（A）=1时，求b，c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县一模）设函数f(x)=cos(2x+
    π
    3
    )+sin2x    ．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
    C
    2
    )=-
    1
    4
    ，且C为锐角，S△ABC=5
    		3
    ，a=4，求c边的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设函数f(x)=cos(2x+
    π
    3
    )+
    		3
    sin2x    ．
    （1）求函数f（x）的最大值和及相应的x的值；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
    C
    2
    -
    π
    12
    )=
    		3
    2
    ，S△ABC=5
    		3
    ，a=4    ，求角C的大小及b边的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角．设数学公式=（cos数学公式，sin数学公式 ），数学公式=（cos数学公式，-sin数学公式 ），数学公式，数学公式的夹角为数学公式．
    （Ⅰ）求C的大小；
    （Ⅱ）已知c=数学公式，三角形的面积S=数学公式，求a+b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设集合P={x|sinx=1,x∈R},Q={x|cos =-1,x∈R},S={x|sin+cosx=0,x∈R},则

    A.P∩Q=S            B.P∪Q=S          C.P∪Q∪S=R          D.(P∩Q)S

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案