Question

若二项式(

1

x

+2x)n的展开式中的第6项是常数项，则n=

10

．

Answer 1

分析：结合二项式展开式的通项为T_r+1=

C

r n

(

1

x

)n-r(2x)r=2^rC_n^rx^2r-n，由展开式的常数项为第6项即r=5时，2r-n=0
可求n

解答：解：二项式(

1

x

+2x)n的展开式的通项为T_r+1=

C

r n

(

1

x

)n-r(2x)r=2^rC_n^rx^2r-n
由展开式的常数项为第6项即r=5时，2r-n=0
∴n=10
故答案为：10

点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，解题时要注意第6项是r=5，而不是r=5．