Question

设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

Answer 1

A

解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x≥0时，f（x）单调递减，
数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，
∴a₂+a₄=2a₃＜0，
a₁+a₅=2a₃＜0，
x≥0，f（x）单调递减，
所以在R上，f（x）都单调递减，
因为f（0）=0，
所以x≥0时，
f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，
∴f（a₃）＞0
∴f（a₁）+f（a₅）＞0，
∴f（a₂）+f（a₄）＞0．
故选A．