Question

（本题满分15分）
(1).已知抛物线的焦点是,求它的标准方程 ;
(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点，求椭圆的标准方程;
(3).已知双曲线两个焦点分别为,,双曲线上一点到,的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.

Answer 1

(1) (课本页,例题1(2)改编)   
(2) (课本页,习题5(2)改编)      或
(3) (课本页,例题1改编)     

第一问中，利用抛物线的焦点，可知道在x轴上，且开口向左，则设方程得到p,从而得到抛物线的方程。
第二问中，利用椭圆的长轴长是短轴长的3倍，得到a=3b,然后利用且经过点，设出标准方程，联立方程组得到结论求解得到。
第三问中，利用双曲线两个焦点分别为,,得到c的值，然后双曲线上一点到,的距离差的绝对值等于8,得到a，利用焦点的位置为y轴可知得到其方程。
解：(1) (课本页,例题1(2)改编)   
(2) (课本页,习题5(2)改编)      或
(3) (课本页,例题1改编)