已知函数f(x)=(a-1)x2-2ax+b+2.x≤0(a-1)x+b+2.x＞0.若不等式f(x)＜0的解集为非空集合D.且D⊆.则z=2a-b的取值范围为( ) A.B.[-4.+∞)C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=

(a-1)x2-2ax+b+2，x≤0

(a-1)x+b+2，x＞0

，若不等式f（x）＜0的解集为非空集合D，且D⊆（-1，2），则z=2a-b的取值范围为（　　）

A、（4，+∞）

B、[-4，+∞）

C、（-∞，4）

D、（-1，4）

考点：简单线性规划的应用,分段函数的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式的解集关系转化为不等式组，利用数形结合以及线性规划的知识进行求解即可得到结论．

解答： 解：∵不等式f（x）＜0的解集为非空集合D，且D⊆（-1，2），
∴等价为

a-1＞0

f(-1)=3a+b+1≥0

f(0)=b+2≤0

f(2)=2a+b≥0

由z=2a-b得b=2a-z，
作出不等式组对应的平面区域如图，
平移直线b=2a-z，由图象可知
当直线b=2a-z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，
由

a-1=0

b+2=0

，解得

a=1

b=-2

，
即A（1，-2），
此时z=2a-b=2-（-2）=4，
故z＞4，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据不等式的关系转化为不等式组，利用线性规划的知识以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

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A、

B、

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男生	24	8	32
女生	12	16	28
合计	36	24	60

（I）用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；
（Ⅲ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：

P（X²≥x₀）或P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
x₀（或k₀）	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式：X²=

n(n11n13-n13n21)2

n1+n2+n+1n+1

，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₁₂或K²=

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