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            已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为

       （I）求数列的通项公式；

       （II）若，求数列的前n项和

       （III）设等差数列的任一项，其中c1是的最小数，求数列的通项公式.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（I）∵点在函数的图像上，

          …………2分

    当

    当满足上式，

    所以数列的通项公式为     …………4分

       （II）由求导得

    ∵在点处的切线的斜率为

              …………5分

    用错位相减法可求得 …………9分

       （III）

       

    又中的最小数，

    的公差是4的倍数，

          …………11分

    有

    解得m=27.

    所以

    设等差数列的公差为

    ，即为的通项公式   …………14分

     

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    已知数列的前n项和为Sn，且满足an=
    1
    2
    Sn+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=log2an，cn=
    1
    bnbn+1
    ，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．

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    （1）求数列的通项公式和前n项的和

    （2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

     

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    （本小题满分14分）

    已知数列的前n项和为，且，

    （1）试计算，并猜想的表达式;

    (2) 证明你的猜想，并求出的表达式。

     

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