Question

下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）

①③

①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=sin（2x+

π

3

）关于点（ 

π

12

，0）对称；
③函数y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）的最小正周期是π；
④函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值是-1；
⑤函数是y=tan(3x-

π

4

)的一个对称中心是(-

3π

4

，0)．

Answer 1

分析：函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；函数y=sin（2x+

π

3

）关于点（ 

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z对称；函数y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）=

3

2

sin2x的最小正周期是π；函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2sin2x+3cos2x的最小值是-

13

；函数是y=tan(3x-

π

4

)的一个对称中心是（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈Z．

解答：解：函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数，故①正确；
函数y=sin（2x+

π

3

）关于点（ 

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z对称，故②不正确；
函数y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）=

3

2

sin2x的最小正周期是π，故③正确；
函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2sin2x+3cos2x=

13

sin(2x+θ)的最小值是-

13

，故④不正确；
函数是y=tan(3x-

π

4

)的一个对称中心是（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈Z，故⑤不正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数知识的灵活运用．