Question

（12分）已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。
求m为何值时，△ABC的面积S最大。

Answer 1

当m＝时，△ABC面积最大。

本题考查点到直线距离公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
由|AC|=，知道AC的直线方程为x-2y+2=0，故点B到直线AC的距离是d="|m-3" m+2|，由此能推导出当m=94 时面积最大为Smax=1 8
解：|AC|＝，直线AC方程为：x－3y＋2＝0
根据点到直线的距离公式，点B（m，）到直线AC之距d为：
d＝
∴S_△ABC＝|AC| d＝|m－3＋2|＝|(－)²－|
又∵1＜m＜4       ∴1＜＜2
∴当＝，即m＝时，S最大。
故当m＝时，△ABC面积最大。