Question

已知，命题p：函数f(x)=log

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(x2-2ax+3)在（-∞，1]内为增函数，命题q：A={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=?，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意，可先解出两个命题为真时参数a的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假得出p真q假或p假q真，分别解出它们的相应的参数的取值范围，取两者的并集即可得到实数a的取值范围

解答：解：命题p：函数f(x)=log

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(x2-2ax+3)在（-∞，1]内为增函数
即t=x²-2ax+3在（-∞，1]内为减函数，且t（1）＞0
即

a≥1 4-2a＞0

，解得1≤a＜2
即命题p：1≤a＜2
因为命题q：A={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=?，所以x²+（a+2）x+1=0无解或有两个负根
若无根，可得△＜0，解得-4＜a＜1
若有两负根，则有

a+2＞0 △≥0

，解得a≥0
故有命题q：a＞-4
又p∨q为真，p∧q为假，可得p真q假或p假q真
若p真q假，可得符合条件的a不存在；
若p假q真，可得-4＜a＜1或a≥2
综上，a∈（-4，1）∪[2，+∞）

点评：本题考查复合命题的真假判断及函数的性质，解题的关键是正确解出两个命题为真时相应的参数的取值范围及理解复合命题真假的判断规则并能依据规则将问题正确转化