Question

若α∈（

π

2

，π），则不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是（　　）

A．{x|-cosα＜x＜cosα}

B．{x|-1＜x＜-cosα或cosα＜x＜1}

C．{x|x＜-cosα或x＞cosα}

D．{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}

Answer 1

分析：由α的范围可得-1＜cosα＜0，又不等式可得 sin²α＞1-x² ＞0，由此求得不等式的解集．

解答：解：∵α∈（

π

2

，π），∴-1＜cosα＜0，0＜sinα＜1．
由不等式log_sinα（1-x²）＞2可得  sin²α＞1-x² ＞0．
解得  cos²α＜x²＜1，故有-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1，
故选D．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于中档题．