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    （1）已知矩阵M=
    20
    0
    1
    2
    ，矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C，求C的方程．
    （2）已知a，b，c为正实数，求证：
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥2
    		3
    ．
    分析：（1）设出曲线C上的任意一点P点，和曲线y=x2上的一点P0根据矩阵M对应的变换求出P点与P0点的关系，从而求出C的方程．
    （2）利用整体思想进行求解，据平均值不等式可得
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    ≥
    3
    abc
    ，两边再加上abc，然后再利用平均值不等式，即可求证．
    解答：解：（1）设P（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=x2上的点P0（x0，y0）在矩阵M变换下的对应点，
    则有（x，y）=（x0，y0）M，
    ∵矩阵M=
    20
    0
    1
    2
    ，代入可得
    x=2x0
    y=
    1
    2
    y0
    ，
    ∴
    x0=
    1
    2
    x
    y0=2y
    ，
    ∵点P0在曲线y=x2上，
    ∴2y=
    1
    4
    x2，
    ∴C的方程为x2=8y；
    （2）由于a，b，c为正实数，根据平均值不等式可得
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    ≥
    3
    abc
    ，
    ∴
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥
    3
    abc
    +abc≥2
    		3
    ，
    即证．
    点评：此题考查了二阶矩阵的变换和均值不等式的应用，要熟练掌握这方面的知识，这是高考的热点问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）已知矩阵M=
    1a
    b1
    ，N=
    c2
    0d
    ，且MN=
    20
    -20
    ，
    （Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
    （2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    -
    		2
    2
    t
    （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
    		5
    )    ，
    求|PA|+|PB|．
    （3）已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵M=
    0
    1
    1
    0
    ，N=
    0
    1
    -1
    0
    ．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
    （2）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C （2，
    π
    3
    ），半径R=
    		5
    ，求圆C的极坐标方程．
    （3）已知a，b为正数，求证：
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥
    9
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    2  1
    4  2
    ，向量
    β
    =
    .
    1 
    7 
    .
    ．
    （1）求矩阵M的特征向量；
    （2）计算M50
    β
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵M=
    2a
    21
    ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
    （i）求实数a的值；
    （ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
    （3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2    +m-1=0．
    ①求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14
    ；
    ②求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
    （1）已知矩阵M=
    12
    21
    ，β=
    1
    7
    ，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M100β．
    （2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
    （3）已知a＞0，求证：
    		a2+
    1
    a2
    -
    		2
    ≥a+
    1
    a
    -2    ．

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