练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；
    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.
    （1）见解析；（2）8.

    试题分析：（1）只需证，设出M，N两点坐标和直线MN方程，再把直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理可得证；（2）由（1）设出的M，N两点坐标分别先求出P、Q两点坐标，还是把设出的直线MN方程与抛物线方程联立，由韦达定理把表示出来，再根据直线MN的倾斜角的范围求的最小值.
    试题解析：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为.       2分
    设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为
    由,   ∴.  4分
    设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可. ∵，
    ∴ ，        6分
    （2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，    7分
    设直线MN的方程为。由
    ∴则
         9分
    又直线MN的倾斜角为，则 
    ∴ .10分
    同理可得.  13分
    (时取到等号) .       15分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若点的坐标为，试求直线的方程；
    （3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

    （1）求点的轨迹曲线的方程；
    （2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）
    （3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是 (其中)。
    （1） 求椭圆的离心率的取值范围。
    （2）当离心率最小且时，求椭圆的方程。
    （3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于、两点，与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，
    求双曲线的离心率；
    若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆经过点，且和直线相切，
    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面上动点满足，，,则一定有（   ）
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案