Question

已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

Answer 1

分析：△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b 的值，从而得A的轨迹方程．

解答：解：根据题意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10-4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．
∴2a=6，2c=4；
∴a=3，c=2；
∴b²=a²-c²=3²-2²=5，
∴顶点A的轨迹方程为

x2

9

+

y2

5

=1（其中y≠0）．

点评：本题考查了椭圆的定义与标准方程，是基础题，解题时易忽略不合题意的点．