Question

已知函数y=f（x）=a^x+k经过点（0，4），其反函数y=f^-1（x）的图象经过点（7，1），则f（x）在定义域上是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、增函数
• D、减函数

Answer 1

分析：由题意得，函数y=f（x）=a^x+k经过点（0，4），（1，7），从而得出关于a，k的方程，解此方程即可得函数的解析式，
再判断函数的单调性即可．

解答：解：∵其反函数y=f^-1（x）的图象经过点（7，1），
∴函数y=f（x）=a^x+k经过点（1，7），
∴

1+k=4 a+k=7

∴k=3，a=4，
∴f（x）=4^x+3．
∴f（x）在定义域上是增函数
故选C．

点评：反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．