Question

（1）求不等式x²≤5x-4的解集A；
（2）设关于x的不等式（x-a）（x-2）≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用因式分解法进行求解；
（2）因为不等式（x-a）（x-2）≤0的解集非空，然后分a=2，a＜2和a＞2三种情况求解使M⊆A的实数a的取值范围，最后取并集．

解答：解：（1）由x²≤5x-4，得x²-5x+4≤0，
解得：1≤x≤4．
所以原不等式的解集为A=[1，4]；
（2）当a=2时，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集为M={2}，符合M⊆A．
当a＜2时，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集为M=[a，2]，
要使M⊆A，则a≥1．
所以1≤a＜2．
当a＞2时，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集为M=[2，a]，
要使M⊆A，则a≤4．
所以2＜a≤4．
综上，使M⊆A的实数a的取值范围是[1，4]．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是对端点值的处理，是基础题．