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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

    （3）若过点可作函数图像的三条不同切线，求实数的取值范围．

    【答案】(1) 单调递增区间为，单调递减区间为和；(2)；(3)

    【解析】

    试题解析：（1）当a=3时，，得

    因为，

    所以当1<x<2时，，函数单调递增；

    当x<1或x>2时，，函数单调递减．

    所以函数的单调递增区间为（1,2），单调递减区间为（-∞,1）和（2,+∞）．

    （2）由，得，

    因为对于任意都有成立，

    即对于任意都有成立，

    即对于任意都有成立，

    令，

    要使对任意都有成立，

    必须满足△<0或

    即或

    所以实数的取值范围为（-1,8）

    （3）设点P是函数图象上的切点

    则过P的切线的斜率为，

    切线方程为：

    ∵在切线上

    ∴

    ∵若过点可作函数图象的三条不同切线

    ∴有三个不等的实根，

    令，解得

    ∵

    ∴

    ∴实数的取值范围

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    表1：

    x

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    第6天

    第7天

    y

    7

    12

    20

    33

    54

    90

    148

    （1）由散点图分析后，可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）.

    表2：

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    4

    52

    3.5

    140

    2069

    112

    表中，.

    （2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.

    表3：

    支付方式

    现金

    乘车卡

    扫码

    频率

    10%

    60%

    30%

    优惠方式

    无优惠

    按7折支付

    随机优惠(见下面统计结果)

    统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的分布列和期望.

    参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.

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    【题目】短道速滑队组织6名队员（包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（ ）

    A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

    B.甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

    C.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

    D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

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    【题目】设函数.

    (1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数a,b的值;

    (2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围.

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    【题目】已知正项数列的前n项和为，数列满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列满足，它的前n项和为，若存在正整数n，使不等式成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.

    (1)求该抛物线的方程；

    (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若,求λ的值.

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    【题目】已知函数,.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．

    （1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；

    （2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．

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