Question

7．对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是（　　）

• A． $\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$
• B． $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$
• C． $\overrightarrow{OP}$=-$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$
• D． 以上皆错

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，若P，A，B，C四点共面，则x+y+z=1，进而得到答案．

解答 解：A中，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，1+1+1=3≠1，故P，A，B，C四点不共面；
B中，$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$=1，故P，A，B，C四点共面；
C中=-$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$，-1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=0≠1，故P，A，B，C四点不共面；
故选：B．

点评 本题考查的知识点是三点共线与四点共线的判定，正确理解四点共面充要条件的向量表示法，是解答的关键．