Question

已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（　　）

• A、x²+y²-2x-3=0
• B、x²+y²+4x=0
• C、x²+y²+2x-3=0
• D、x²+y²-4x=0

Answer 1

分析：由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．

解答：解：设圆心为（a，0）（a＞0），
由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=

|3a+4|

32+42

=

3a+4

5

=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）
则圆C的方程为：（x-2）²+y²=4，化简得x²+y²-4x=0
故选D

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．