分析 (1)当x<0时,-x>0,从而由偶函数求解析式;
(2)以△的正负讨论方程的根的个数,再结合函数的性质判断函数的零点的个数.
解答 解:(1)当x<0时,-x>0,
则f(x)=f(-x)=(-x)2-2a(-x)+4a
=x2+2ax+4a;
(2)①当△=4a2-16a=4a(a-4)<0,
即0<a<4时,
方程x2-2ax+4a=0无解,
结合函数的奇偶性知,
函数y=f(x)没有零点;
②当△=0,即a=0或a=4时,
当a=0时,代入可求得函数y=f(x)只有一个零点0,
当a=4时,代入可求得函数y=f(x)有两个零点4,-4;
③当△>0,即a<0或a>4时,
当a<0时,方程x2-2ax+4a=0有一正一负两个根,
故函数y=f(x)在[0,+∞)上有一个零点,
由偶函数知,函数y=f(x)在(-∞,0)上有一个零点,
故函数y=f(x)有两个零点;
当a>4时,方程x2-2ax+4a=0有两个正根,
故函数y=f(x)在[0,+∞)上有两个零点,
由偶函数知,函数y=f(x)在(-∞,0)上有两个零点,
故函数y=f(x)有4个零点;
综上所述,
①当0<a<4时,函数y=f(x)没有零点;
②当a=0时,函数y=f(x)只有一个零点;
③当a=4或a<0时,函数y=f(x)有两个零点;
④当a>4时,函数y=f(x)有4个零点.
点评 本题考查了分类讨论的思想应用及函数的奇偶性的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.5 1.65 | B. | 1.6 1.58 | C. | 1.65 1.7 | D. | 1.7 1.7 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0) | B. | (0,1) | C. | (-∞,1) | D. | (1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 3 | D. | 9 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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