Question

已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，B、F是圆O上一点，PB交圆O于A点，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，则AB=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由于EF∥AP，可得BF=AE．利用BE：BF=3：4，可得BE：AE=3：4，由于PE切圆O于点E，可得△PEB∽△PAE，因此

PE

PA

=

PB

PE

=

BE

AE

=

3

4

，由于PE=4，可得PA=

16

3

，PB=3，即可得出．

解答： 解：∵EF∥AP，∴BF=AE．
∵BE：BF=3：4，
∴BE：AE=3：4，
∵PE切圆O于点E，
∴△PEB∽△PAE，
∴

PE

PA

=

PB

PE

=

BE

AE

=

3

4

，
∵PE=4，
∴PA=

16

3

，PB=3，
∴AB=PA-PB=

16

3

-3=

7

3

．
故答案为：

7

3

．

点评：本题考查了圆的性质、切线的性质、相似三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．