练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是5-$\sqrt{5}$．

    分析 把圆的方程先化为标准方程，用参数表示x与y代入所求的式子中，利用辅助角公式化简，即可求得结论．

    解答 解：x2+y2-4x+6y+12=0，可化为（x-2）2+（y+3）2=1，
    ∴可设x=2+cosα，y=-3+sinα，
    ∴|2x-y-2|=|2（2+cosα）-（-3+sinα）-2|=|5+2cosα-sinα|=|5+$\sqrt{5}$cos（α+β）|
    ∴|2x-y-2|的最小值是5-$\sqrt{5}$．
    故答案为：5-$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了圆的参数方程，三角形函数的恒等变形以及正弦函数的值域，考查了转化的数学思想．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知cosθ=-$\frac{5}{13}$，θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），则cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值为-$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=c-2n-1，则c=（　　）
    A．2B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设全集U=N，集合A={x∈N|x2-6x+5≤0}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）
    A．{1，3，5}B．{1，2，4，5}C．{1，5}D．{2，4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．我们把形如y=$\frac{b}{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，“莫言圆”的面积的最小值是（　　）
    A．2πB．$\frac{5}{2}π$C．eπD．3π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知角α的终边上一点P的坐标为（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}$），则sinα的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知角α∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），且tanα=-$\frac{12}{5}$，则cos（2π-α）=$-\frac{5}{13}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知数列{an}满足：a1=-1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{1}{2}$，则数列{an}是（　　）
    A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
    价格x（元/kg）1015202530
    日需求量y（kg）1110865
    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
    线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数计算公式：
    $\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
    $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案