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    (14分)已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；

    (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),

    直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

    (14分)解:(Ⅰ)因为,所以c=1,则b=1,

    所以椭圆C的标准方程为         ………5分

    (Ⅱ)∵P(1,1),∴,∴,∴直线OQ的方程为y=-2x, ∴点Q(-2,4)…7分

    ∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切   ……10分

    (Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切                   ………11分

    证明:设(),则,所以,,

    所以直线OQ的方程为         所以点Q(-2,)     ………12分

    所以,又  ……13分

    所以,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切.            ………14分

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    .（本小题满分14分）

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    （1）求点G的轨迹C的方程；

    （2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：广东省09-10学年高一下学期期末考试数学试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知圆C过点P（1，1）且与圆M：关于直线对称

    （1）求圆C的方程

    （2）设为圆C上一个动点，求的最小值

    （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省高三上学期第三次月考数学理卷 题型：解答题

    （（12分）（本小题满分14分）已知圆O：直线。

       （I）求圆O上的点到直线的最小距离。

       （II）设圆O与轴的两交点是F1、F2，若从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2，求以F1、F2为焦点且经过点M的椭圆方程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线X＝-2于点Q.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；

    (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （满分14分）.已知圆与直线相切。

    求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;

    已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.

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